2. Hai phân thức bằng nhauThực hành 3 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp...

a) Phương pháp giải:

Ta chứng minh bằng cách nhân tử số và mẫu số của các phân thức với nhau và xem xem chúng có bằng nhau không.

- Với phân thức $\frac{xy^{2}}{xy+y}$:
$(xy^{2})(x+1) = x^{2}y^{2} + xy^{2} = xy(xy+y)$

Vậy $(xy^{2})(x+1) = xy(xy+y)$

Do đó, $\frac{xy^{2}}{xy+y} = \frac{xy}{x+1}$

b) Phương pháp giải khác:

Một cách khác để giải là chứng minh bằng phản chứng, tức là giả sử phân thức ban đầu bằng nhau và rồi dẫn đến mâu thuẫn.

Giả sử $\frac{xy-y}{x} = \frac{xy-x}{y}$, ta có:
$(x)y - yx = (y)x - xy$
$xy - yx = yx - xy$
$2xy = 2xy$

Nhưng vì $2xy = 2xy$ là một biểu thức đúng, nên giả sử ban đầu là sai.

Vậy $\frac{xy-y}{x} \neq \frac{xy-x}{y}$

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $\frac{xy^{2}}{xy+y}$ và $\frac{xy}{x+1}$ bằng nhau.
b) $\frac{xy-y}{x}$ và $\frac{xy-x}{y}$ không bằng nhau.