3. Tính chất của cơ bản của phân thứcThực hành 4 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1...
Câu hỏi:
3. Tính chất của cơ bản của phân thức
Thực hành 4 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Giang
Phương pháp giải:
Cách 1:
Chứng minh:
Ta có: $(a^{2}b+ab^{2})(a-b) = a^{3}b + a^{2}b^{2} - a^{2}b^{2} - ab^{3} = a^{3}b - ab^{3} = ab(a^{2}-b^{2})$
Do đó, $(a^{2}-b^{2})ab = (a^{2}+ab^{2})(a-b)$
Từ đó, suy ra: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$
Cách 2:
Chứng minh:
$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{(a+b)(a-b)}{ab(a+b)} = \frac{a-b}{ab}$
Từ đó, suy ra: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$
Vậy, các cách giải đều dẫn đến kết quả $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$.
Cách 1:
Chứng minh:
Ta có: $(a^{2}b+ab^{2})(a-b) = a^{3}b + a^{2}b^{2} - a^{2}b^{2} - ab^{3} = a^{3}b - ab^{3} = ab(a^{2}-b^{2})$
Do đó, $(a^{2}-b^{2})ab = (a^{2}+ab^{2})(a-b)$
Từ đó, suy ra: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$
Cách 2:
Chứng minh:
$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{(a+b)(a-b)}{ab(a+b)} = \frac{a-b}{ab}$
Từ đó, suy ra: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$
Vậy, các cách giải đều dẫn đến kết quả $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Phân thức đại sốThực hành 1 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của...
- Thực hành 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Viết điều kiện xác định của...
- Vận dụng trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Giá thành trung bình của một chiếc áo...
- 2. Hai phân thức bằng nhauThực hành 3 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp...
- Thực hành 5 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:a)...
- Bài tậpBài tập 1 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Trong các biểu thức sau,...
- Bài tập 2 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết điều kiện xác định của các phân...
- Bài tập 3 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của phân thứca)...
- Bài tập 4 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau...
- Bài tập 5 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm đa thức thích hợp thay vào ?...
- Bài tập 6 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Rút gọn các phân thức sau:a)...
- Khởi động trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Một ô tô đi được quãng đường s...
- Khám phá 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:a) Viết biểu thức biểu thị các...
- Khám phá 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Cho biểu...
- Khám phá 3 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Xét hai phân thứcM =...
- Khám phá 4 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Xét các phân thức...
Cách 5: Sử dụng kỹ thuật đổi dấu để đưa phân thức thứ nhất về dạng phân thức thứ hai, sau đó so sánh và chứng minh bằng nhau.
Cách 4: Nhân mẫu số của phân thức thứ nhất với a + b, sau đó chia tử số và mẫu số cho a + b để đưa về dạng của phân thức thứ hai.
Cách 3: Sử dụng công thức (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) để biến đổi phân thức thứ nhất.
Cách 2: Phân tích hai phân thức trên thành tổng của các phân thức đơn giản, rồi rút gọn và so sánh từng phân thức một để chứng tỏ bằng nhau.
Cách 1: Nhân và chia mẫu số của phân thức thứ nhất với (a+b) và mẫu số của phân thức thứ hai với (a+b), sau đó rút gọn ta sẽ có biểu thức tương đương.