Bài tập 5 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm đa thức thích hợp thay vào ?...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm một đa thức thích hợp để thay vào dấu ? trong mỗi phương trình đã cho.

a) Trước hết, ta nhân tử (x+1) cho cả tử và mẫu của phân số bên trái để tạo thành một tử số mới: $\frac{(2x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$. Tiếp theo, ta có thể phân tích tử số và mẫu số để đưa về dạng đa thức.

$\frac{(2x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x^{2}+3x+1}{x^{2}-1}$

Do đó, đa thức thích hợp để thay vào dấu ? trong phương trình là $2x^{2}+3x+1$.

b) Để giải phương trình thứ hai, ta cũng thực hiện tương tự như trên. Nhân tử (x) cho cả tử và mẫu của phân số bên trái, ta được $\frac{x(x+2)}{(x+2)(x^{2}-2x+4)}$. Tiếp theo, phân tích tử số và mẫu số, ta có:

$\frac{x(x+2)}{(x+2)(x^{2}-2x+4)} = \frac{x}{x^{2}-2x+4}$

Vậy, đa thức thích hợp để thay vào phương trình là x.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi được đề xuất là:
a) Đa thức thích hợp để thay vào dấu ? trong phương trình là $2x^{2}+3x+1$.
b) Đa thức thích hợp để thay vào dấu ? trong phương trình là x.