Câu 2: Trang 55 sách VNEN 9 tập 1Cho hai đường thẳng y = 2x + 4 (d1) ; y = -$\frac{1}{2}$x +...

a) Cách làm:
- Chứng minh MAC vuông tại M: Ta có a1.a2 = 2.(-1) = -2, nên d1 vuông góc với d2. Do đó, MA vuông góc với MC hay tam giác MAC vuông tại M.
- Tính diện tích tam giác MAC: Ta tính AC = 2 + 2 = 4, DC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}}$ = $\sqrt{5}$. Áp dụng định lí sin và cosin trong tam giác OCD và tam giác MCA để tính MA và MC. Cuối cùng, tính diện tích tam giác MAC bằng công thức S = $\frac{1}{2}$bc.sinA.

b) Câu trả lời:
a) Ta chứng minh được rằng tam giác MAC là tam giác vuông tại M, vì d1 vuông góc với d2.
b) Tính diện tích tam giác MAC:
- AC = 2 + 2 = 4
- DC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}}$ = $\sqrt{5}$
- Theo định lí sin trong tam giác OCD, ta có sin$\widehat{OCD}$ = $\frac{OD}{DC}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$
- Tính MA: Sin$\widehat{MCA}$ = $\frac{MA}{AC}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{MA}{4}$ $\Rightarrow$ MA = $\frac{4}{\sqrt{5}}$
- Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác MAC, ta tính được MC = $\frac{8}{\sqrt{5}}$.
- Diện tích tam giác MAC là S$\Delta $MAC = $\frac{1}{2}$.MA.MC = $\frac{1}{2}$$\cdot$$\frac{4}{\sqrt{5}}$$\cdot$$\frac{8}{\sqrt{5}}$ = $\frac{16}{5}$.