Bài 93*: Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:a) C = $-\left | x \right |-x^{2}+23$b) D =...

a) Cách làm:
- Ta có: $\left | x \right |\geq 0$ và $x^{2}\geq 0$ với mọi số thực x.
- Do đó, $-\left | x \right |-x^{2} \leq 0$ với mọi số thực x.
- Suy ra, $C = -\left | x \right |-x^{2}+23\leq 23$ với mọi số thực x.
- Vậy, GTLN của C là 23. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left | x \right |= 0$ và $x^{2}=0$. Suy ra, x = 0.

b) Cách làm:
- Ta có: $x^{2}\geq 0$ với mọi số thực x.
- Dễ dàng nhận thấy rằng $\sqrt{x^{2}+25}\geq 5$ với mọi số thực x.
- Suy ra, $-\sqrt{x^{2}+25}\leq -5$ với mọi số thực x.
- Từ đó, $D = -\sqrt{x^{2}+25}+1225\leq -5+1225$ hay $D \leq 1220$ với mọi số thực x.
- Vậy, GTLN của D là 1220. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x^{2}=0$, suy ra x = 0.

Vậy, kết quả là:
a) GTLN của biểu thức C là 23.
b) GTLN của biểu thức D là 1220.