Bài 91*: Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$. Chứng tỏ rằng:...

Cách làm:

Ta có các tỉ số $\frac{a}{2020}$ = $\frac{b}{2021}$ = $\frac{c}{2022}$. Từ đó suy ra:
$\frac{a}{2020}$ = $\frac{b}{2021}$ => $\frac{a-b}{2020-2021}$ = 0 => $\frac{a-b}{-1}$ = 0 => $a-b$ = 0 => $a$ = $b$

Tương tự, ta có $b$ = $c$. Vậy $a$ = $b$ = $c$.

Vậy ta có $c-a$ = $c-c$ = $a-c$.

Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = $(a-c)^{2}$

Thấy rằng $(a-c)^{2}$ = $c-a$*$c-a$ = ($-2(a-c)$) * ($-2(a-c)$) = 4(a-c)(c-a) = 4(-2(b-c))*(-2(b-c)) = 4*(b-c)*(b-c) = 4(a-b)(b-c)

Vậy ta đã chứng minh được: 4(a-b)(b-c) = $(c-a)^{2}$