Vận dụng:a, Viết khai triển nhị thức Newton của (1+x)^nb, Cho x=1 trong khai triển ở câu a,...

Để giải câu hỏi trên, ta cần áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

a, Viết khai triển nhị thức Newton của \((1+x)^n\):
\((1+x)^n = \binom{n}{0}1^n x^0 + \binom{n}{1}1^{n-1}x^1 + \binom{n}{2}1^{n-2}x^2 + ... + \binom{n}{n}1^0x^n\)
\(= \binom{n}{0} + \binom{n}{1}x + \binom{n}{2}x^2 + ... + \binom{n}{n}x^n\)

b, Cho \(x=1\) trong khai triển ở câu a, ta có:
\((1+1)^n = \binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + ... + \binom{n}{n}\)
\(= 2^n\)

Ý nghĩa của đẳng thức này chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hơn có n phần tử.

c, Tương tự, cho \(x=-1\) trong khai triển ở câu a, ta được:
\((1-1)^n = \binom{n}{0} - \binom{n}{1} + \binom{n}{2} - ... + (-1)^n\binom{n}{n}\)
\(= 0\) nếu \(n\) là số chẵn và \(2^n\) nếu \(n\) là số lẻ.

Ý nghĩa của đẳng thức này chính là số tập con có chẵn phần tử và số tập hợp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.