2.18. Biết rằng (2+x)^100=a0+ a1x + a2x2+ ... + a100x^100. Với giá trị nào của k...

Phương pháp giải:

Đầu tiên, ta sử dụng công thức tổ hợp Newton để tính hệ số của các số hạng trong khai triển của (2 + x)^100:

(2 + x)^100 = C(100,0) * 2^100 * x^0 + C(100,1) * 2^99 * x^1 + ... + C(100,100) * 2^0 * x^100

Tại đây, hệ số của số hạng chứa x^k sẽ là C(100, k) * 2^(100-k).

Sau đó, ta giải bất phương trình ak ≤ a(k + 1), với k từ 0 đến 99, để tìm giá trị của k mà làm cho ak lớn nhất.

ak ≤ a(k + 1)
⇔ C(100, k) * 2^(100-k) ≤ C(100, k+1) * 2^(100-(k+1))
⇔ 2(k + 1) ≤ 100 - k
⇔ 3k ≤ 98
⇔ k ≤ 32

Suy ra, k ≤ 32 để ak lớn nhất.

Từ đó, ta có a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ a32 ≤ a33 ≥ a34 ≥ ... ≥ a100.

Khi kiểm tra tất cả các giá trị từ a1 đến a100, ta thấy rằng ak không bao giờ bằng nhau với bất kỳ giá trị nào khác. Do đó, a33 sẽ là giá trị lớn nhất trong các ak.

Vậy, giá trị của k mà làm cho ak lớn nhất là k = 33.

Câu trả lời: Với giá trị của k là 33, thì a33 là giá trị lớn nhất trong các hệ số ak của khai triển của (2 + x)^100.