Hoạt động 3: Tính chất của kCna,Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo...

Phương pháp giải:

Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng khai triển bằng công thức nhị thức Newton.

Công thức Newton:
(a + b)^n = C0n*a^n + C1n*a^(n-1)*b + C2n*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n-1)n*a*b^(n-1) + Cnn*b^n

Trong đó, Ckn là hệ số nhân tử tổ hợp chập k của n (hay chính là số lượng k phần tử được chọn từ tập n phần tử).

Câu trả lời:

a) (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

Dự đoán:
Từ việc quan sát hệ số của khai triển (a + b)^4, ta thấy rằng hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Như vậy, có thể dự đoán rằng hệ số tương ứng với các số hạng cách nhau i biệt đều bằng nhau sẽ là 4C4i.

Vậy, chẳng hạn với (a + b)^5, hệ số của các số hạng cách nhau 1 biệt đều bằng nhau sẽ là 5C4*4 = 20 và ta có thể viết khai triển như sau:
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Dựa vào tính chất của tam giác Pascal, hệ thức giữa các biểu thức trên là C4a^4*a^(5-4-i)*b^i = C4*4a^(5-i)*b^i = 4C4i*a^(5-i)*b^i.