BÀI TẬP2.9. Sử dụng tam giá Pascal, viết khai triển:a, (x-1)^5b, (2x-3y)^4

Phương pháp giải:

a. Để viết khai triển của $\left(x-1\right)^5$, ta sử dụng tam giác Pascal như sau:

\[
\begin{tabular}{ccccccccc}
& & & 1 & & & & & \\
& & 1 & & 1 & & & & \\
& 1 & & 2 & & 1 & & & \\
1 & & 3 & & 3 & & 1 & & \\
\end{tabular}
\]

Khai triển $(x-1)^5$ ta có:
\[(x-1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1\]

b. Để viết khai triển của $(2x-3y)^4$, ta sử dụng tam giác Pascal và quy tắc nhân đa thức như sau:

\[
\begin{tabular}{ccccccccc}
& & & 1 & & & & & \\
& & 2x & & -3y & & & & \\
& 2x^2 & & -6xy & & 9y^2 & & & \\
2x^3 & & -9x^2y & & 18xy^2 & & -27y^3 & & \\
\end{tabular}
\]

Khai triển $(2x-3y)^4$ ta có:
\[(2x-3y)^4 = 16x^4 - 96x^3y + 216x^2y^2 - 216xy^3 + 81y^4\]

Vậy các khai triển cần tính là:
a. $(x-1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1$
b. $(2x-3y)^4 = 16x^4 - 96x^3y + 216x^2y^2 - 216xy^3 + 81y^4$