Luyện tập 3: Tìm hệ số của X^7 trong khai triển đa thức của (2-3x)^10

Để tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đa thức của \((2-3x)^{10}\), ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton:

\((a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^{n-1} b^1 + C(n,2)a^{n-2}b^2 + ... + C(n,n)a^0b^n\)

Trong đó:

\(C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) là hệ số tổ hợp k của n

Ứng dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có:

\((2-3x)^{10} = C(10,0)2^{10}(-3x)^0 + C(10,1)2^9(-3x)^1 + C(10,2)2^8(-3x)^2 + ... + C(10,10)2^0(-3x)^{10}\)

Để tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển trên, ta chỉ quan tâm đến các số hạng chứa \(x^7\), tức là khi k = 3 trong công thức tổng quát.

\(C(10,3) = \dfrac{10!}{3!(10-3)!} = 120\)

\(2^7(-3)^3 = 128*(-27) = -3456\)

Vậy hệ số của \(x^7\) trong khai triển đa thức là \(-3456\).