III. Bài tập tự luậnCâu 1: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các hệ phương trình sau:a)...

Để giải hệ phương trình, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ để loại bỏ một biến trong hệ phương trình.

a) $\left\{\begin{matrix}x - y = 4\\ 3x + 4y = 19\end{matrix}\right.$

Đặt $x = y + 4$, thay vào phương trình thứ 2, ta có:
$3(y + 4) + 4y = 19$
$3y + 12 + 4y = 19$
$7y = 7$
$y = 1$

Sau đó, thay $y = 1$ vào $x = y + 4$, ta có:
$x = 1 + 4 = 5$

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là:
$\left\{\begin{matrix}x = 5\\ y = 1\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x - \sqrt{3}y = \sqrt{3}\\ \sqrt{3}x + y = 7\end{matrix}\right.$

Đặt $x = \sqrt{3}y + \sqrt{3}$, thay vào phương trình thứ 2, ta có:
$\sqrt{3}(\sqrt{3}y + \sqrt{3}) + y = 7$
$3y + 3 + y = 7$
$4y = 4$
$y = 1$

Sau đó, thay $y = 1$ vào $x = \sqrt{3}y + \sqrt{3}$, ta có:
$x = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là:
$\left\{\begin{matrix}x = 2\sqrt{3}\\ y = 1\end{matrix}\right.$

Như vậy, hệ phương trình đã được giải.