Câu 3: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y =...

Câu 3: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y = 3\\ mx + y = m\end{matrix}\right.$

a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

a) Thay $m=\sqrt{2}$ hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2} + 1)x - y = 3 (1)\\ \sqrt{2}x + y = \sqrt{2} (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) và (2), suy ra: $(2\sqrt{2} + 1)x = 3+\sqrt{2}$ 

=> $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}$

 Thay $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}$ vào (2) => $\sqrt{2}.\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}+y=\sqrt{2}$

=> $y=\sqrt{2}(1-\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1)=\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$

b) $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y = 3(1) \\ mx + y = m (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1); (2) suy ra : $(2m+1)x=m+3$ 

=> $x=\frac{m+3}{2m+1}$

=>$y=\frac{m^{2}-2m}{2m+1}$

Để hệ có nghiệm => $2m+1 \neq 0$ => $m \neq $\frac{-1}{2}$

Để hệ có duy nhất 1 nghiệm  thì $x=y$ với $m \neq $\frac{-1}{2}$

=> $\frac{m+3}{2m+1}=\frac{m^{2}-2m}{2m+1}$

<=> $m+3=m^{2}-2m$

<=>$ m^{2}-3m-3=0$

<=>$\left\{\begin{matrix}m =(3-√21)/2 \\ m =(3+√21)/2\end{matrix}\right.$