D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương...
Câu hỏi:
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình: $2x^2 -6x+m+7 = 0$
a) Giải phương trình với m = -3;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1 = -2x_2$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Linh
a) Để giải phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$ với $m = -3$, ta thực hiện bước như sau:
Phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = -6$, $c = 4$.
Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 4 = 36 - 32 = 4$.
Do $\Delta = 4 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nghiệm của phương trình là $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + 2}{4} = 2$ và $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - 2}{4} = 1$.
Vậy phương trình $2x^2 - 6x - 3 + 7 = 0$ có nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = 1$.
b) Để tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình có nghiệm bằng $-4$, ta thực hiện như sau:
Nếu phương trình có nghiệm bằng $-4$, tức là $\Delta = 0$. Vậy $\Delta = (-3)^2 - 2 \times (m + 7) = 0$.
Từ đó suy ra $m = -5$.
c) Để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 = -2x_2$, ta giải hệ phương trình như sau:
Ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{6}{2} = 3$ và $x_1 \times x_2 = \frac{m+7}{a} = \frac{m + 7}{2}$.
Theo điều kiện $x_1 = -2x_2$, ta có $x_1 = 2x_1$ và $x_1 = 3$, từ đó suy ra $x_1 = 6$ và $x_2 = -3$.
Thay $x_1$ và $x_2$ vào $x_1 \times x_2 = \frac{m + 7}{2}$, ta có $6 \times (-3) = \frac{m + 7}{2}$.
Giải phương trình ta có $m = -43$.
Vậy, đó là cách làm và câu trả lời cho câu hỏi trên.
Phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = -6$, $c = 4$.
Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 4 = 36 - 32 = 4$.
Do $\Delta = 4 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nghiệm của phương trình là $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + 2}{4} = 2$ và $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - 2}{4} = 1$.
Vậy phương trình $2x^2 - 6x - 3 + 7 = 0$ có nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = 1$.
b) Để tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình có nghiệm bằng $-4$, ta thực hiện như sau:
Nếu phương trình có nghiệm bằng $-4$, tức là $\Delta = 0$. Vậy $\Delta = (-3)^2 - 2 \times (m + 7) = 0$.
Từ đó suy ra $m = -5$.
c) Để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 = -2x_2$, ta giải hệ phương trình như sau:
Ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{6}{2} = 3$ và $x_1 \times x_2 = \frac{m+7}{a} = \frac{m + 7}{2}$.
Theo điều kiện $x_1 = -2x_2$, ta có $x_1 = 2x_1$ và $x_1 = 3$, từ đó suy ra $x_1 = 6$ và $x_2 = -3$.
Thay $x_1$ và $x_2$ vào $x_1 \times x_2 = \frac{m + 7}{2}$, ta có $6 \times (-3) = \frac{m + 7}{2}$.
Giải phương trình ta có $m = -43$.
Vậy, đó là cách làm và câu trả lời cho câu hỏi trên.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Không giải phương trình, dùng hệ...
- Câu 2: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm,...
- Câu 3: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:a) $1,3x^2...
- Câu 4: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) $u + v =...
- Câu 5: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hia số được cho...
- Câu 6: Sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương trình $x^2 - 5x + 3 = 0$. Gọi $x_1$; $x_2$ là hai...
- Câu 7: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương trình $2x^2 - x - 15 = 0$. Kí hiệu $x_1,\,x_2$...
- Câu 2: Trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương trình: $x^2 - (2a - 1)x - 4a - 3 = 0$a) Chứng...
- Câu 3: Trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương trình: $x^2 - 2(m - 2)x + m^2 + 2m - 3 = 0$....
{
"Câu 1a": "Giải phương trình với m = -3: $2x^2 -6x-3+7 = 0$ <=> $2x^2 -6x+4 = 0$ <=> $x^2 - 3x +2 = 0$ <=> $(x-2)(x-1) = 0$ <=> $x=2$ hoặc $x=1$",
"Câu 1b": "Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4: Để phương trình có nghiệm -4 thì $m = 2(-4)+7$ <=> $m=-1$",
"Câu 1c": "Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1 = -2x_2$: Để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện $x_1 = -2x_2$ thì $x_1 = 2x_2$",
"Câu 1c tiếp tục": "Đặt $x_2 = t$ thì $x_1 = 2t$",
"Câu 1c tiếp tục": "Thay vào phương trình ta được: $2(2t)^2 - 6(2t) + m + 7 = 0$ <=> $8t^2 - 12t + m + 7 = 0$",
"Câu 1c tiếp tục": "Để phương trình có nghiệm ta có $\Delta = 144 - 32(m+7) \geq 0$ <=> $144 - 32m - 224 \geq 0$ <=> $-32m -80 \geq 0$ <=> $m \leq -2.5$"
}