D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương...

Câu hỏi:

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho phương trình: $2x^2 -6x+m+7 = 0$

a) Giải phương trình với m = -3;

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1 = -2x_2$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Linh
a) Để giải phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$ với $m = -3$, ta thực hiện bước như sau:
Phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = -6$, $c = 4$.
Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 4 = 36 - 32 = 4$.
Do $\Delta = 4 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nghiệm của phương trình là $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 + 2}{4} = 2$ và $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 - 2}{4} = 1$.
Vậy phương trình $2x^2 - 6x - 3 + 7 = 0$ có nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = 1$.

b) Để tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình có nghiệm bằng $-4$, ta thực hiện như sau:
Nếu phương trình có nghiệm bằng $-4$, tức là $\Delta = 0$. Vậy $\Delta = (-3)^2 - 2 \times (m + 7) = 0$.
Từ đó suy ra $m = -5$.

c) Để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1 = -2x_2$, ta giải hệ phương trình như sau:
Ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{6}{2} = 3$ và $x_1 \times x_2 = \frac{m+7}{a} = \frac{m + 7}{2}$.
Theo điều kiện $x_1 = -2x_2$, ta có $x_1 = 2x_1$ và $x_1 = 3$, từ đó suy ra $x_1 = 6$ và $x_2 = -3$.
Thay $x_1$ và $x_2$ vào $x_1 \times x_2 = \frac{m + 7}{2}$, ta có $6 \times (-3) = \frac{m + 7}{2}$.
Giải phương trình ta có $m = -43$.

Vậy, đó là cách làm và câu trả lời cho câu hỏi trên.
Bình luận (1)

Gia Minh

{
"Câu 1a": "Giải phương trình với m = -3: $2x^2 -6x-3+7 = 0$ <=> $2x^2 -6x+4 = 0$ <=> $x^2 - 3x +2 = 0$ <=> $(x-2)(x-1) = 0$ <=> $x=2$ hoặc $x=1$",
"Câu 1b": "Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4: Để phương trình có nghiệm -4 thì $m = 2(-4)+7$ <=> $m=-1$",
"Câu 1c": "Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1 = -2x_2$: Để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện $x_1 = -2x_2$ thì $x_1 = 2x_2$",
"Câu 1c tiếp tục": "Đặt $x_2 = t$ thì $x_1 = 2t$",
"Câu 1c tiếp tục": "Thay vào phương trình ta được: $2(2t)^2 - 6(2t) + m + 7 = 0$ <=> $8t^2 - 12t + m + 7 = 0$",
"Câu 1c tiếp tục": "Để phương trình có nghiệm ta có $\Delta = 144 - 32(m+7) \geq 0$ <=> $144 - 32m - 224 \geq 0$ <=> $-32m -80 \geq 0$ <=> $m \leq -2.5$"
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.14512 sec| 2187.008 kb