Câu 3: Trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương trình: $x^2 - 2(m - 2)x + m^2 + 2m - 3 = 0$....

Dựa vào kết quả tính toán, tìm được giá trị của $m$ để phương trình có các nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn hệ thức đã cho.

Suy ra $m^2 + 2m - 3 = 5$, từ đó tìm nghiệm $m$ thỏa mãn phương trình trên.

Thay $x_1 + x_2 = 2(m - 2)$ và $x_1x_2 = m^2 + 2m - 3$ vào biểu thức trên, ta được $rac{2(m - 2)}{m^2 + 2m - 3} = rac{2(m - 2)}{5}$.

Với điều kiện $rac{1}{x_1} + rac{1}{x_2} = rac{x_1 + x_2}{5}$, ta có $rac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = rac{x_1 + x_2}{5}$.

Theo biểu thức viết lại tổng và tích của hai nghiệm, ta có: $x_1 + x_2 = 2(m - 2)$ và $x_1x_2 = m^2 + 2m - 3$.