Câu 7: Trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho phương trình $2x^2 - x - 15 = 0$. Kí hiệu $x_1,\,x_2$...

Để lập phương trình có hai nghiệm là $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$, ta sử dụng các công thức sau:

1. $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}$
2. $\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1 \cdot x_2}$

Với phương trình ban đầu $2x^2 - x - 15 = 0$, ta có:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$ và $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-15}{2}$

Áp dụng vào công thức trên, ta có:
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = -\frac{1}{15}$ và $\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} = -\frac{2}{15}$

Vậy phương trình cần lập để có hai nghiệm là $\frac{1}{x_1}$ và $\frac{1}{x_2}$ là $x^2 + \frac{1}{15}x - \frac{2}{15} = 0$

Để lập phương trình có hai nghiệm là $1 + x_1$ và $1 + x_2$, ta cũng sử dụng công thức tương tự:

1. $(1 + x_1) + (1 + x_2) = x_1 + x_2 + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$
2. $(1 + x_1) \cdot (1 + x_2) = x_1 \cdot x_2 + (x_1 + x_2) + 1 = \frac{-15}{2} + \frac{1}{2} + 1 = -6$

Vậy phương trình cần lập để có hai nghiệm là $1 + x_1$ và $1 + x_2$ là $x^2 - \frac{5}{2}x - 6 = 0$