Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Cho M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} +...
Câu hỏi:
Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1
Cho M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x $\neq $ 1.
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm x để M = $\frac{9}{2}$.
c) So sánh M và 4.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
a) Ta có:M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$= $\frac{(\sqrt{x})^{3} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ - $\frac{(\sqrt{x})^{3} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$= $\frac{(\sqrt{x} - 1)((\sqrt{x})^{2} + \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$ - $\frac{(\sqrt{x} + 1)((\sqrt{x})^{2} - \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$= $\frac{(\sqrt{x})^{2} + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ - $\frac{(\sqrt{x})^{2} - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$= $\frac{(\sqrt{x})^{2} + \sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x})^{2} + \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$= $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$= 2 + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$b) M = $\frac{9}{2}$$\Leftrightarrow$ 2 + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ = $\frac{9}{2}$$\Leftrightarrow$ $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ = $\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow$ x + 1 = $\frac{5}{2}$$\sqrt{x}$$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x}$ = 2 hoặc $\sqrt{x}$ = $\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow$ x = 4 hoặc x = $\frac{1}{4}$Vậy S = {4 ; $\frac{1}{4}$}.c) M = 2 + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ = 2 + $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}}$Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ $\geq$ 2.$\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}$ = 2Suy ra: M $\geq$ 2 + 2 = 4.Vậy M $\geq$ 4.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:a)...
- Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau:a) $\sqrt{\frac{2} -...
- Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:M...
- Câu 4: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Tìm x, biết:a) $\sqrt{3x}$ = 4 ; ...
- Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức:A =$\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 -...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1Phân tích ra thừa số:a)...
- Câu 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) Cho a > 0 chứng minh rằng a...
- Câu 3: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1a) Cho a$\geq $ 0, b$\geq $ 0. Chứng minh...
{ "content1": "a) Rút gọn biểu thức M:", "content2": "Để rút gọn biểu thức M, ta có thể thực hiện phép chia tử và mẫu cho $ x-\sqrt{x} $, ta được M = $ -\sqrt{x} $ + $ \frac{1}{\sqrt{x}} $ + $ \frac{x + 1}{\sqrt{x}} $ = $ -\sqrt{x} $ + $ \frac{x+1}{\sqrt{x}} $.", "content3": "b) Tìm x để M = $ \frac{9}{2} $:", "content4": "Để tìm x sao cho M = $ \frac{9}{2} $, ta thay M vào biểu thức đã rút gọn ở câu a và giải phương trình tương ứng, ta sẽ thu được giá trị của x.", "content5": "c) So sánh M và 4:", "content6": "Để so sánh M và 4, ta có thể đưa cả hai về cùng một dạng và so sánh giá trị của chúng, từ đó rút ra kết luận M có lớn hơn hoặc nhỏ hơn 4."}