Câu 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) Cho a > 0 chứng minh rằng a...

{
"content1": "a) Ta có: a + $\frac{1}{a}$ = $\frac{a^{2} + 1}{a}$ = $\frac{a^{2}}{a}$ + $\frac{1}{a}$ = a + $\frac{1}{a}$ $\geq $ 2 với mọi a > 0.",
"content2": "b) Để chứng minh $\frac{a^{2} + a + 2}{\sqrt{a^{2} + a + 1}}$ $\geq $ 2 với mọi a, ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng biện luận về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.",
"content3": "c) Ta có: $\sqrt{a + 1}$ - $\sqrt{a}$ = $\frac{(a + 1) - a}{\sqrt{a + 1} + \sqrt{a}}$ = $\frac{1}{\sqrt{a + 1} + \sqrt{a}}$ <  $\frac{1}{2\sqrt{a}}$ với a $\geq $ 1.",
"content4": "Để rõ hơn về cách chứng minh các bất đẳng thức trên, bạn có thể tham khảo hướng dẫn chi tiết trong sách VNEN 9 tập 1 trang 29.",
"content5": "Ngoài ra, bạn cũng có thể sử dụng phương pháp đối lập, phương pháp chứng minh theo quy nạp hoặc sử dụng đạo hàm để chứng minh các bất đẳng thức trên.",
"content6": "Việc hiểu và áp dụng các bất đẳng thức vào giải các bài toán sẽ giúp bạn rèn luyện tư duy logic và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề."
}