Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức:A =$\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 -...

a) Cách làm:
- Đầu tiên, ta sẽ rút gọn biểu thức $A$ như sau:
$A = \left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \right ) : \left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$
$= \frac{3 + \sqrt{1 + a}.\sqrt{1 - a}}{\sqrt{1 + a}} : \frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 - a^{2}}}$
$= \frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 + a}} \cdot \frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}$
$= \frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 + a}}$
$= \frac{\sqrt{(1 - a)(1 + a)}}{\sqrt{1 + a}}$
$= \sqrt{1 - a}$

b) Tính giá trị của $A$ với $a = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$:
$A = \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}} = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}} = \sqrt{3} - 1$

c) Để $\sqrt{A}$ > $A$ ta cần giải phương trình:
$\sqrt{\sqrt{1 - a}} > \sqrt{1 - a}$
$\Leftrightarrow \sqrt{1 - a} > 1 - a$
$\Leftrightarrow 1 - a > (1 - a)^{2}$
$\Leftrightarrow 1 - a > a^{2} - 2a + 1$
$\Leftrightarrow a^{2} - a < 0$
$\Leftrightarrow a(a - 1) < 0$
$\Leftrightarrow 0 < a < 1$

Vậy điều kiện để $\sqrt{A}$ > $A$ là 0 < a < 1.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Biểu thức $A$ sau khi rút gọn là $\sqrt{1 - a}$.
b) Với $a = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ thì $A = \sqrt{3} - 1$.
c) Để $\sqrt{A}$ > $A$, ta cần thỏa mãn điều kiện 0 < a < 1.