Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh các đẳng thức sau:a) $\sqrt{\frac{2} -...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\sqrt{\frac{2} - \sqrt{3}}{\frac{2} + \sqrt{3}}$ + $\sqrt{\frac{2} + \sqrt{3}}{\frac{2}- \sqrt{3}}$ = 4 ;
b) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a - b}$ = 1 với a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, a $\neq $ b
c) $\left ( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right )$$\left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$ = 1 - a với a > 0, a $\neq $ 1.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Vương
a) Để chứng minh đẳng thức $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{\frac{2 + \sqrt{3}}}} + \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{\frac{2 - \sqrt{3}}}} = 4$, ta biến đổi vế trái như sau:$\begin{aligned} & \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{\frac{2 + \sqrt{3}}}} + \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{\frac{2 - \sqrt{3}}} \\ & = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \\ & = \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})} + \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})} \\ & = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{1} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{1} \\ & = 4\end{aligned}$Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.b) Để chứng minh đẳng thức $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2b}{a - b} = 1$, ta biến đổi vế trái như sau:$\begin{aligned} & \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2b}{a - b} \\ & = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{2b}{a - b} \\ & = \frac{a + \sqrt{ab}}{a - b} - \frac{\sqrt{ab} - b}{a - b} - \frac{2b}{a - b} \\ & = \frac{a + \sqrt{ab} - \sqrt{ab} + b - 2b}{a - b} \\ & = \frac{a - b}{a - b} \\ & = 1\end{aligned}$Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.c) Để chứng minh đẳng thức $\left(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}\right)\left(1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}\right) = 1 - a$, ta biến đổi vế trái như sau:$\begin{aligned} & \left(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}\right)\left(1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}\right) \\ & = \frac{\sqrt{a} + 1 + a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \cdot \frac{\sqrt{a} - 1 - a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \\ & = \frac{a + 2\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} + 1} \cdot \frac{-a + 2\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} - 1} \\ & = \frac{(\sqrt{a} + 1)^2}{\sqrt{a} + 1} \cdot \left(-(\sqrt{a} - 1)^2\right) \\ & = -(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} - 1) \\ & = -a + 1 \\ & = 1 - a\end{aligned}$Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:a)...
- Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:M...
- Câu 4: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Tìm x, biết:a) $\sqrt{3x}$ = 4 ; ...
- Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức:A =$\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 -...
- Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1Cho M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} +...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1Phân tích ra thừa số:a)...
- Câu 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) Cho a > 0 chứng minh rằng a...
- Câu 3: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1a) Cho a$\geq $ 0, b$\geq $ 0. Chứng minh...
{ "content1": "a) Chứng minh: $\sqrt{\frac{2} - \sqrt{3}}{\frac{2} + \sqrt{3}}$ + $\sqrt{\frac{2} + \sqrt{3}}{\frac{2} - \sqrt{3}}$ = 4", "content2": "b) Chứng minh: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a - b}$ = 1 với a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, a $\neq $ b", "content3": "c) Chứng minh: $\left ( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right )$$\left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$ = 1 - a với a > 0, a $\neq $ 1"}