Bài tập 5 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Phân tích các đa thức sau thành...

Phương pháp giải:
a) Đưa $4x^{3}-16x$ ra khỏi ngoặc ta có: $4x(x^{2}-4)$
Suy ra $4x^{3}-16x=4x(x^{2}-4)$
Tiếp theo, phân tích $x^{2}-4$ thành: $x^{2}-4=(x-2)(x+2)$
Vậy $4x^{3}-16x=4x(x-2)(x+2)$

b) Đưa $x^{4}-y^{4}$ ra khỏi ngoặc ta có: $(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})$
Suy ra $x^{4}-y^{4}=(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})$
Tiếp theo, phân tích $x^{2}-y^{2}$ thành: $x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$
Và phân tích $x^{2}+y^{2}$ thành: $x^{2}+y^{2}$
Vậy $x^{4}-y^{4}=(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})$

c) Đưa $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}$ ra khỏi ngoặc ta có: $y(xy+x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})$
Suy ra $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}=y(xy+x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})$
Tiếp theo, phân tích $xy+x^{2}+\frac{1}{4}y^{2}$ thành: $y(x+\frac{1}{2}y)^{2}$
Vậy $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}=y(x+\frac{1}{2}y)^{2}$

d) Đưa $x^{2}+2x-y^{2}+1$ ra khỏi ngoặc ta có: $(x^{2}+2x+1)-y^{2}$
Suy ra $x^{2}+2x-y^{2}+1=(x^{2}+2x+1)-y^{2}$
Tiếp theo, phân tích $x^{2}+2x+1$ thành: $(x+1)^{2}$
Và phân tích $x^{2}+2x-y^{2}+1$ thành: $(x+1-y)(x+1+y)$

Câu trả lời:
a) $4x^{3}-16x=4x(x-2)(x+2)$
b) $x^{4}-y^{4}=(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})$
c) $xy^{2}+x^{2}y+\frac{1}{4}y^{3}=y(x+\frac{1}{2}y)^{2}$
d) $x^{2}+2x-y^{2}+1=(x+1-y)(x+1+y)$