3. Phương pháp nhóm hạng tửThực hành 3 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1...

a) Phương pháp giải:
Để phân tích đa thức $a^{3}-a^{2}b+a-b$ thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:
1. Nhóm các hạng tử có chung một thuộc tính.
2. Rút ra hạng tử chung của mỗi nhóm hạng tử.
3. Sửa sai một số hạng tử để tạo thành công thức cần tìm.

Giải:
$a^{3}-a^{2}b+a-b = (a^{3}+a)-(a^{2}b+b) = a(a^{2}+1) - b(a^{2}+1) = (a-b)(a^{2}+1)$

b) Phương pháp giải:
Để phân tích đa thức $x^{2} – y^{2} + 2y – 1$, ta thực hiện các bước sau:
1. Nhận biết mẫu đa thức hoặc sử dụng công thức đặc biệt để phân tích.
2. Sử dụng công thức khai triển hoặc công thức đặc biệt để phân tích đa thức.

Giải:
$x^{2} – y^{2} + 2y – 1 = x^{2} – (y^{2} – 2y + 1) = x^{2} – (y – 1)^{2} = (x + y – 1)(x – (y – 1)) = (x + y – 1)(x – y + 1)$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $a^{3}-a^{2}b+a-b = (a-b)(a^{2}+1)$
b) $x^{2} – y^{2} + 2y – 1 = (x + y – 1)(x – y + 1)$
được phân tích thành nhân tử.