Bài tập 3 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Phân tích các đa thức sau thành...

b) Để phân tích đa thức $-3x^{2}+6xy-3y^{2}$ thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhân tử kết hợp với công thức nhân tử đa thức hai biến để phân tích đa thức thành $(x-y)^{2}$.

a) Để phân tích đa thức $4a^{2}+4a+1$ thành nhân tử, ta có thể áp dụng công thức phân rã hình thức của đa thức bậc hai như sau: $4a^{2}+4a+1=(2a+1)^{2}$.

c) Để phân tích đa thức $(x+y)^{2}-2(x+y)z+z^{2}$ thành nhân tử, ta thấy đa thức này có dạng khai triển của công thức $(a-b)^{2}$ với a=x+y và b=z. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành $(x+y-z)^{2}$.

b) Để phân tích đa thức $-3x^{2}+6xy-3y^{2}$ thành nhân tử, ta cần tìm hai đa thức tuyến tính p, q sao cho $-3x^{2}+6xy-3y^{2}=(px+q)^{2}$. Dựa vào công thức $(px+q)^{2}=p^{2}x^{2}+2pqx+q^{2}$, ta có hệ phương trình sau:
$p^{2}=-3$
$2pq=6$
$q^{2}=-3$. Giải hệ này ta được p=±√3, q=±2√3. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành $(-√3x±2√3y)^{2}$.

a) Để phân tích đa thức $4a^{2}+4a+1$ thành nhân tử, ta cần tìm hai số thực x, y sao cho $4a^{2}+4a+1=(2a+x)(2a+y)$. Dựa vào công thức $ax^{2}+bx+c=(px+q)(rx+s)$, ta có hệ phương trình sau:
$2x+2y=4$
$xy=1$. Giải hệ này ta được x=1, y=1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành $(2a+1)^{2}$.