Bài tập 4.24 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Cho hình tứ diện SABC. Trên...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Thales trong tam giác để chứng minh.

Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có:
$\frac{C_{2}S}{A_{2}S}=\frac{C_{1}C_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{CC_{1}}{AA_{1}}$
Mà $AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S$ suy ra $CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}S$.

Tương tự, áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:
$\frac{B_{2}S}{A_{2}S}=\frac{B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}=\frac{BB_{1}}{AA_{1}}$
Mà $AA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}S$ suy ra $BB_{1}=B_{1}C_{2}=B_{2}S$.

Vậy ta có $BB_{1}=B_{1}C_{2}=B_{2}S$ và $CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}S$.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là: $BB_{1}=B_{1}C_{2}=B_{2}S$ và $CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}S$.