2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song songHoạt động 2 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng phương pháp quy nạp sau:

Ta sẽ chứng minh rằng nếu mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng (β) theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và b cũng cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của a và c. Do a và b song song nên ta có cũng kẻ đường thẳng d qua M và song song với b.

Ta chứng minh rằng d và b cắt nhau.
- Giả sử d và b không cắt nhau, hai mặt phẳng chứa d và a song song với nhau, từ đó suy ra (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến cứng.

Nhưng theo giả thiết, (α) cắt (β) theo giao tuyến c mà d và a song song với nhau, mâu thuẫn với giả thiết d và b không cắt nhau.

Vậy d và b cắt nhau. Tương tự, ta có a và b cũng cắt nhau, kết luận cần chứng minh.

Vậy, hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau khi mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng (β) theo giao tuyến c.

Câu trả lời: Đường thẳng a và b có thể cắt nhau.