3. Định lí Thales trong không gianHoạt động 5 trang 91 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:...

Phương pháp giải:

a) Ta có mặt phẳng (Q) và (R) đồng song song với nhau, do đó giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) cũng sẽ đồng song song với nhau. Tương tự, mặt phẳng (Q) và (P) cũng song song với nhau, nên giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) cũng song song với nhau. Từ đó, suy ra BD // CC' và B'D // AA'.

b) Xét tam giác ACC', ta có BD // CC' nên theo định lí chia tỷ số, ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC'}$.

Xét tam giác C'AA', ta có B'D // AA', nên theo định lí chia tỷ số, ta có $\frac{AD}{DC'}=\frac{A'B'}{B'C'}$.

Kết hợp hai tỷ số trên, ta có $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC'}=\frac{A'B'}{B'C'}$.

Vậy, các tỉ số $\frac{AB}{BC}, \frac{AD}{DC'}$ và $\frac{A'B'}{B'C'}$ bằng nhau.

Trả lời:
a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' đều song song với nhau.
b) Các tỉ số $\frac{AB}{BC}, \frac{AD}{DC'}$ và $\frac{A'B'}{B'C'}$ đều bằng nhau.