Thực hành 1: Hãy khai triểna, $(a-b))^{6}$b, $(1+x)^{7}$

Phương pháp giải:

Để khai triển $(a-b)^{6}$, ta dùng công thức Binome Newton để tìm các hệ số của đa thức:
$(a-b)^{6} = C_{6}^{0}a^{6}b^{0} + C_{6}^{1}a^{5}b^{1} + C_{6}^{2}a^{4}b^{2} + C_{6}^{3}a^{3}b^{3} + C_{6}^{4}a^{2}b^{4} + C_{6}^{5}a^{1}b^{5} + C_{6}^{6}a^{0}b^{6}$

Tương tự, để khai triển $(1+x)^{7}$, ta cũng dùng công thức Binome Newton:
$(1+x)^{7} = C_{7}^{0}1^{7}x^{0} + C_{7}^{1}1^{6}x^{1} + C_{7}^{2}1^{5}x^{2} + C_{7}^{3}1^{4}x^{3} + C_{7}^{4}1^{3}x^{4} + C_{7}^{5}1^{2}x^{5} + C_{7}^{6}1^{1}x^{6} + C_{7}^{7}1^{0}x^{7}$

Câu trả lời:

$(a-b)^{6} = a^{6} - 6a^{5}b + 15a^{4}b^{2} - 20a^{3}b^{3} + 15a^{2}b^{4} - 6ab^{5} + b^{6}$

$(1+x)^{7} = 1 + 7x + 21x^{2} + 35x^{3} + 35x^{4} + 21x^{5} + 7x^{6} + x^{7}$

Đáp án cuối cùng cho câu hỏi trên là $(a-b)^{6} = a^{6} - 6a^{5}b + 15a^{4}b^{2} - 20a^{3}b^{3} + 15a^{2}b^{4} - 6ab^{5} + b^{6}$ và $(1+x)^{7} = 1 + 7x + 21x^{2} + 35x^{3} + 35x^{4} + 21x^{5} + 7x^{6} + x^{7}$.