2. TAM GIÁ PASCALHoạt động khám phá 2:Từcác công thức khai triển:có thể dự đoán...

Câu hỏi:

2. TAM GIÁ PASCAL

Hoạt động khám phá 2: Từ các công thức khai triển:

Giải hoạt động khám phá 2 trang 35 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

 có thể dự đoán rằng, với mỗi n∈N∗n∈ℕ*,

Giải hoạt động khám phá 2 trang 35 chuyên đề toán lớp 10 chân trời sáng tạo

 Hãy chứng minh các công thức trên.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đức
Phương pháp giải:

- Sử dụng quy nạp để chứng minh công thức.

Câu trả lời:

Ta có thể chứng minh các công thức trên bằng quy nạp như sau:

Đặt \( S(n) \) là công thức cần chứng minh với \( n \) là số tự nhiên. Ta chứng minh rằng \( S(n) \) đúng với mọi \( n \) bằng quy nạp.

Bước cơ bản:
- Bước cơ bản: Chứng minh \( S(1) \) đúng, tức là chứng minh công thức đó đúng với \( n = 1 \). Đây là bước cơ bản để bắt đầu quy nạp.
- Bước giả sử: Giả sử \( S(k) \) đúng, tức là công thức đó đúng với \( n = k \). Đây là bước giả sử trong quy nạp.
- Bước nhận định: Dựa vào công thức đúng với \( n = k \), chứng minh được \( S(k+1) \) cũng đúng, tức là công thức đó đúng với \( n = k + 1 \). Đây là bước nhận định trong quy nạp.

Khi đã thực hiện đủ các bước trên, ta có thể kết luận rằng công thức đó đúng với mọi \( n \) theo quy tắc quy nạp.
Bình luận (0)
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.08036 sec| 2168.695 kb