2. TAM GIÁ PASCALHoạt động khám phá 2:Từcác công thức khai triển:có thể dự đoán...
Câu hỏi:
2. TAM GIÁ PASCAL
Hoạt động khám phá 2: Từ các công thức khai triển:
có thể dự đoán rằng, với mỗi n∈N∗n∈ℕ*,
Hãy chứng minh các công thức trên.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đức
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy nạp để chứng minh công thức.
Câu trả lời:
Ta có thể chứng minh các công thức trên bằng quy nạp như sau:
Đặt \( S(n) \) là công thức cần chứng minh với \( n \) là số tự nhiên. Ta chứng minh rằng \( S(n) \) đúng với mọi \( n \) bằng quy nạp.
Bước cơ bản:
- Bước cơ bản: Chứng minh \( S(1) \) đúng, tức là chứng minh công thức đó đúng với \( n = 1 \). Đây là bước cơ bản để bắt đầu quy nạp.
- Bước giả sử: Giả sử \( S(k) \) đúng, tức là công thức đó đúng với \( n = k \). Đây là bước giả sử trong quy nạp.
- Bước nhận định: Dựa vào công thức đúng với \( n = k \), chứng minh được \( S(k+1) \) cũng đúng, tức là công thức đó đúng với \( n = k + 1 \). Đây là bước nhận định trong quy nạp.
Khi đã thực hiện đủ các bước trên, ta có thể kết luận rằng công thức đó đúng với mọi \( n \) theo quy tắc quy nạp.
- Sử dụng quy nạp để chứng minh công thức.
Câu trả lời:
Ta có thể chứng minh các công thức trên bằng quy nạp như sau:
Đặt \( S(n) \) là công thức cần chứng minh với \( n \) là số tự nhiên. Ta chứng minh rằng \( S(n) \) đúng với mọi \( n \) bằng quy nạp.
Bước cơ bản:
- Bước cơ bản: Chứng minh \( S(1) \) đúng, tức là chứng minh công thức đó đúng với \( n = 1 \). Đây là bước cơ bản để bắt đầu quy nạp.
- Bước giả sử: Giả sử \( S(k) \) đúng, tức là công thức đó đúng với \( n = k \). Đây là bước giả sử trong quy nạp.
- Bước nhận định: Dựa vào công thức đúng với \( n = k \), chứng minh được \( S(k+1) \) cũng đúng, tức là công thức đó đúng với \( n = k + 1 \). Đây là bước nhận định trong quy nạp.
Khi đã thực hiện đủ các bước trên, ta có thể kết luận rằng công thức đó đúng với mọi \( n \) theo quy tắc quy nạp.
Câu hỏi liên quan:
- 1. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTONHoạt động khám phá: Có 3 hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán...
- Thực hành 1: Hãy khai triểna, $(a-b))^{6}$b, $(1+x)^{7}$
- Thực hành 2:Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:a) $(2x+1)^{6}$b) $(2x+1)^{6}$
- 3.VẬN DỤNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTONThực hành 3: Xác định hệ số của $x^{2}$ trong khai...
- Thực hành 4:Biết rằng trong khai triển của $(x+a)^6$ với a là một số thực, hệ số...
- Thực hành 5: Chứng minh với mọin∈N∗, ta có
- Vận dụng:Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ...
- BÀI TẬP1. Khai triển biểu thức
- 2.Tìm hệ số của$x^{10}$trong khai triển của biểu thức$(2-x)^{12}$
- 3.Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của $(ax + 1)^6$, hệ số của...
- 4. Biết rằng hệ số của $x^2$ trong khai triển của $(1+3x)^n$ là 90. Tìm giá trị của n
- 5. Chứng minh công thức nhị thức Newton ( công thức(1) trang 35) bằng phương pháp quy nạp toán học
- 6. Biết rằng $(3x-1)^7$ =a0+ a1x + $a2x^2$2+ $a3x^3$+ $a4x^4$+...
- 7. Một tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
- 8.Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu,...
Bình luận (0)