Luyện tập 4.Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là...

Phương pháp giải:
Để tìm các tiêu điểm của hyperbol, ta cần tìm ra hai điểm F1 và F2 nằm trên trục hoành, cách tâm O một khoảng cố định.
Đầu tiên, ta thấy rằng phương trình chính tắc của hyperbol có dạng $\frac{x^{2}}{a^2} - \frac{y^{2}}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ lần lượt là độ dài các trục đối xứng. Từ phương trình đã cho, ta có $a^{2} = 11$ và $b^{2} = 25$.
Tiếp theo, tính độ dài c của tiếp tuyến: $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{11 + 25} = 6$.
Các tiêu điểm F1 và F2 nằm trên trục hoành và cách tâm một khoảng cố định là $\frac{c}{a} = \frac{6}{\sqrt{11}}$.
Vậy, hai tiêu điểm là F1(-6;0) và F2(6;0).

Để tìm đường chuẩn của hyperbol, ta sử dụng định nghĩa về đường chuẩn: "đường chuẩn của hyperbol là đường đi qua một trong các tiêu điểm và vuông góc với trục chính của hyperbol".

Với tiêu điểm F1(-6;0), ta có phương trình đường chuẩn: $\Delta 1: x = -\frac{a}{e} = -\frac{\sqrt{11}}{\frac{6}{\sqrt{11}}} = -\frac{11}{6}$.
Với tiêu điểm F2(6;0), phương trình đường chuẩn tương ứng là: $\Delta 2: x = \frac{a}{e} = \frac{\sqrt{11}}{\frac{6}{\sqrt{11}}} = \frac{11}{6}$.

Vậy, các đường chuẩn của hyperbol có phương trình $\Delta 1: x = -\frac{11}{6}$ và $\Delta 2: x = \frac{11}{6}$.