I. Tính đối xứng của HypebolHoạt động 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có...

Phương pháp giải:
a) Để tìm toạ độ hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ của hypebol (H), ta có phương trình: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
So sánh với phương trình chuẩn của hypebol có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$, ta có:
$a^{2}=c^{2}+b^{2}$
Suy ra $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Do đó, $F_{1}(–c; 0)$ và $F_{2}(c; 0)$

b) Ta có $A_{1}(x_{A1}; 0)$
Thay toạ độ của $A_{1}$ vào phương trình chuẩn của hypebol ta được:
$\frac{x_{A1}^{2}}{a^{2}}-\frac{0^{2}}{b^{2}}=1$
$\Rightarrow  x_{A1}^{2}=a^{2}$
$\Rightarrow  x_{A1} =a$ hoặc $x_{A1}=-a$

Ta thấy $A_{1}$ nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên $x_{A1}<0$
Vậy $x_{A1}=-a$
Nên $A_{1}(-a;0)$

Khi đó $OA_{1}=\sqrt{(-a-0)^{2}+(0-0)^{2}} =\sqrt{(-a)^{2}}=a$

Tương tự, ta có $A_{2}(x_{A2}; 0)$
Suy ra $ x_{A2}^{2}=a^{2}$
$x_{A2} =a$ hoặc $x_{A2}=-a$

Ta thấy $A_{2}$ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A2}>0$
Vậy $x_{A2}=a$
Nên $A_{2}(a;0)$

Khi đó $OA_{2}=\sqrt{(a-0)^{2}+(0-0)^{2}} =\sqrt{a^{2}}=a$

Vậy $OA_{1}=OA_{2}=a$.