IV. Bán kính qua tiêu cửa một điểm thuộc HypebolHoạt động 5.Trong mặt phẳng, xét đường...

Câu hỏi:

IV. Bán kính qua tiêu cửa một điểm thuộc Hypebol

Hoạt động 5. Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Giải hoạt động 5 trang 52 Chuyên đề toán lớp 10 cánh diều

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H), chứng minh:

a) $MF1^{2} = x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}$;

b) $MF2^{2} = x^{2} – 2cx + c^{2} + y^{2}$;

c) $MF1^{2} – MF2^{2} = 4cx.$

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Dung

Để chứng minh các phần của câu hỏi, chúng ta cần sử dụng Định lý Pythagoras và tính khoảng cách giữa điểm M và các tiêu điểm F1, F2 trên trục Ox.

a) Ta có $MF1^{2} = OF1^{2} + OM^{2}$. Với OF1 = c và OM = x + c (với x là hoành độ của điểm M), ta có $MF1^{2} = (x + c)^{2} + y^{2} = x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}$.

b) Tương tự, ta cũng có $MF2^{2} = (x - c)^{2} + y^{2} = x^{2} - 2cx + c^{2} + y^{2}$.

c) Từ a và b, suy ra $MF1^{2} - MF2^{2} = (x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}) - (x^{2} - 2cx + c^{2} + y^{2}) = 4cx$.

Vậy ta đã chứng minh được các phần a, b, c của câu hỏi.

Câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi trên là:
a) $MF1^{2} = x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}$
b) $MF2^{2} = x^{2} - 2cx + c^{2} + y^{2}$
c) $MF12^{2}– MF2^{2} = 4cx$.

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)