Bài tập 5.Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để...

Câu hỏi:

Bài tập 5. Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.

Giải bài tập 5 trang 56 Chuyên đề toán lớp 10 cánh diều

Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA – PB|. Giả sử thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A là 0,0012 s. Vận tốc di chuyển của tín hiệu là $3 \times 108$ m/s.

a) Lập phương trình hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu.

b) Chứng tỏ rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương

a) Để giải bài toán này, ta cần xác định phương trình của hypebol mô tả quỹ đạo chuyển động của con tàu. Ta biết rằng ứng với mỗi điểm trên hypebol, hiệu khoảng cách giữa A và B luôn là 360 km. Vì vậy, ta có phương trình của hypebol là $\frac{x^{2}}{180^{2}} + \frac{y^{2}}{325^{2}} = 1$.

b) Để chứng minh rằng thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012s, ta xét điểm P bất kỳ trên quỹ đạo chuyển động của con tàu. Khi đó, ta có $PA - PB = 360$ km, và thời gian nhận tín hiệu từ A và B lần lượt là $\frac{PA}{v}$ và $\frac{PB}{v}$.

Từ đó, ta có $t1 - t2 = \frac{PA - PB}{v} = \frac{360000}{3 \times 10^8} = 0,0012$ s. Do đó, ta chứng minh được rằng tại mọi thời điểm trên quỹ đạo chuyển động thì thời gian con tàu nhận tín hiệu từ B trước khi nhận được tín hiệu từ A luôn là 0,0012 s.

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)