Luyện tập 3.Cho hypebol có phương trình chính tắc...

Để giải bài toán này, ta cần xác định hệ số a và b của phương trình hyperbol. Từ phương trình chính tắc của hyperbol, ta có:

$a^2 = 144$ và $b^2 = 25$

Từ đó, ta tính được a = 12 và b = 5. Tiếp theo, tính c (coba của hyperbol):

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$

Tiếp theo, ta cần xác định tọa độ điểm M, đã biết hoành độ của M là 15. Substituting x = 15 vào phương trình hyperbol, ta có y = 0. Vậy M có tọa độ là (15, 0).

Để tính độ dài các tiếp tuyến từ điểm M đến hyperbol, ta sử dụng các công thức:

$MF1 = \left | a + \frac{c}{a}x \right | = \left | 12 + \frac{13}{12} \times 15 \right | = \frac{113}{4}$

$MF2 = \left | a - \frac{c}{a}x \right | = \left | 12 - \frac{13}{12} \times 15 \right | = \frac{17}{4}$

Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M lần lượt là $\frac{113}{4}$ và $\frac{17}{4}$.