Luyện tập 2.Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai...

Để giải bài toán này, ta sử dụng các thông tin đã cho và công thức tính tâm sai của hypebol:
1. Gọi phương trình chính tắc của hypebol là $\cfrac{x^{2}}{a^{2}} - \cfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$, trong đó $a$ và $b$ lần lượt là độ dài trục ngang và trục dọc của hypebol.
2. Độ dài trục ảo bằng 6, tức là $2b = 6 \Rightarrow b = 3 \Rightarrow b^{2} = 9$.
3. Tâm sai của hypebol bằng $\cfrac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a} = \cfrac{5}{4}$. Tức là $(a^{2}+b^{2}) = \left(\cfrac{5}{4}a\right)^{2}$.
4. Thay $b^{2} = 9$ vào $(a^{2}+b^{2}) = \left(\cfrac{5}{4}a\right)^{2}$, ta có $a^{2} + 9 = \cfrac{25}{16}a^{2} \Rightarrow 16a^{2} + 144 = 25a^{2} \Rightarrow a^{2} = 16$.
5. Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\cfrac{x^{2}}{16} - \cfrac{y^{2}}{9} = 1$.