II. Hình chữ nhật cơ sởHoạt động 3.a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và...

a) Phương pháp giải:

- Ta biết rằng nếu điểm M(x; y) thuộc hypebol (H) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$.
- Vì $\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 0$ nên $\frac{x^{2}}{a^{2}}\geq 1 \Rightarrow x^{2} \geq a^{2} \Rightarrow x ≤ –a$ hoặc x ≥ a.

b) Phương pháp giải:

- Ta có điểm P(–a; b), R(a; –b), nên vectơ $\overrightarrow{PR}$ = (2a; -2b).
- Chọn vectơ (b; a) là một vectơ pháp tuyến của PR, từ đó tìm được phương trình của đường thẳng PR: $y=-\frac{b}{a}x$.
- Ta cũng có điểm Q(a; b), S(–a; –b), nên vectơ $\overrightarrow{QS}$ = (-2a; -2b).
- Chọn vectơ (–b; a) là một vectơ pháp tuyến của QS, từ đó tìm được phương trình của đường thẳng QS: $y=\frac{b}{a}x$.

Đáp án cho câu hỏi trên:
a) Nếu điểm M thuộc hypebol (H) thì x ≤ –a hoặc x ≥ a.
b) Phương trình đường thẳng PR là $y=-\frac{b}{a}x$ và phương trình đường thẳng QS là $y=\frac{b}{a}x$.