Hoạt động 6.Với mỗi điểm M thuộc hypebol (H), từ hai đẳng thức $MF1^{2}– MF2^{2}=...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giả sử điểm M có tọa độ (x, y) và hai tiếp tuyến từ M đến hyperbol có phương trình là MF1 và MF2.

Bước 2: Sử dụng hai đẳng thức $MF1^{2} – MF2^{2} = 4cx$ và |MF1 – MF2| = 2a để tìm ra giá trị của MF1 và MF2.

Bước 3: Xét hai trường hợp khi điểm M thuộc nhánh bên phải trục Oy hoặc nhánh bên trái trục Oy để điều chỉnh dấu cho phù hợp với khoảng cách.

Bước 4: Tính toán và chứng minh được $MF1=|a+\frac{c}{a}x|=|a+ex|$ và $MF2=|a-\frac{c}{a}x|=|a-ex|$.

Bước 5: Kết luận rằng với mọi điểm M thuộc hyperbol, ta luôn có $MF1=|a+\frac{c}{a}x|=|a+ex|$ và $MF2=|a-\frac{c}{a}x|=|a-ex|$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh rằng $MF1=|a+\frac{c}{a}x|=|a+ex|$ và $MF2=|a-\frac{c}{a}x|=|a-ex|$ với mọi điểm M thuộc hyperbol (H)" là:
- Nếu điểm M thuộc nhánh bên phải trục Oy thì $MF1=|a+\frac{c}{a}x|=|a+ex|$ và $MF2=|a-\frac{c}{a}x|=|a-ex|$.
- Nếu điểm M thuộc nhánh bên trái trục Oy thì $MF1=|a+\frac{c}{a}x|=|a+ex|$ và $MF2=|a-\frac{c}{a}x|=|a-ex|$.

Để đảm bảo tính đầy đủ và chi tiết của câu trả lời, bạn cần cung cấp rõ ràng các bước giải chi tiết và lý do cho từng bước.