Bài tập 6.40 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Vào năm 1938, nhà vật lí...

Câu hỏi:

Bài tập 6.40 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P đề chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó:$P=\log\frac{d+1}{d}$ (_{Theo F.Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551-572}).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).

a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.

b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc

a) Phương pháp giải:
Ta có công thức tính xác suất P như sau: $P=\log\frac{d+1}{d}$
Giải phương trình trên ta có:
$P=\log\frac{d+1}{d}$
$\Rightarrow \frac{d+1}{d}=e^{P}$
$\Rightarrow d+1=de^{P}$
$\Rightarrow d=\frac{1}{e^{P}-1}$

b) Phương pháp giải:
Để tìm chữ số có xác suất bằng 9,7%, ta giải phương trình sau theo d:
$\log\frac{d+1}{d}=\log\frac{10}{9,7}$
$\Rightarrow \frac{d+1}{d}=\frac{10}{9,7}$
$\Rightarrow d+1=\frac{1}{0,97}=1,03$

Vậy chữ số có xác suất bằng 9,7% là 1.

c) Phương pháp giải:
Để tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1, ta thay d = 1 vào công thức tính P:
$P=\log\frac{1+1}{1}=\log2\approx 0,3$

Vậy xác suất để chữ số đầu tiên là 1 là khoảng 30%.

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG VII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM

Bài tập 6.40 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Vào năm 1938, nhà vật lí...