Bài tập 6.30 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho bốn số thực dương a,b,x...

Để giải câu hỏi trên, ta cần kiểm tra từng khẳng định xem khẳng định nào là sai.

A. $\log_{a}(xy) = \log_{a}(x) + \log_{b}(y)$
Đề bài cho $a,b,x,y > 0$ và $a,b \neq 1$, ta có:
$\log_{a}(xy) = \log_{a}x + \log_{a}y$
$\neq \log_{a}x + \log_{b}y$

Vậy khẳng định A là sai.

B. $\log_{a}(\frac{x}{y}) = \log_{a}(x) - \log_{a}(y)$
Ta có:
$\log_{a}(\frac{x}{y}) = \log_{a}x - \log_{a}y$

Vậy khẳng định B là đúng.

C. $\log_{a}\frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a}x}$
Ta có:
$\log_{a}\frac{1}{x} = -\log_{a}x \neq \frac{1}{\log_{a}x}$

Vậy khẳng định C là sai.

D. $\log_{a}b \cdot \log_{b}x = \log_{a}x$
Để kiểm tra khẳng định này, ta cần biến đổi như sau:
$\log_{a}b \cdot \log_{b}x = \frac{\log_{b}b}{\log_{b}a} \cdot \log_{b}x = \frac{1}{\log_{b}a} \cdot \log_{b}x = \frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$
$\neq \log_{a}x$

Vậy khẳng định D là sai.

Vậy kết quả là khẳng định sai là: A và D.