Bài tập 6.33 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Hàm số nào sau đây đồng...

Phương pháp giải:

Để xác định hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó, ta cần xác định dấu của đạo hàm của hàm số đó trên tập xác định của nó.

- Đạo hàm của hàm số $y=\log_{0.5} x$ là $\frac{1}{x \ln 0.5}$, không đồng biến trên tập xác định của nó vì nó không cố định dấu trên $(0, +\infty)$.

- Đạo hàm của hàm số $y=e^{-x}$ là $-e^{-x}$, không đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó $(0, +\infty)$.

- Đạo hàm của hàm số $y=(\frac{1}{3})^x$ là $-(\ln \frac{1}{3}) (\frac{1}{3})^x$, không đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó $(0, +\infty)$.

- Đạo hàm của hàm số $y=\ln x$ là $\frac{1}{x}$, đồng biến trên tập xác định $(0, +\infty)$ của nó vì đạo hàm này luôn dương trên tập xác định của nó.

Vậy hàm số $y=\ln x$ đồng biến trên tập xác định $(0, +\infty)$ của nó.

Đáp án: D. $y=\ln x$