Bài tập 6.36 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Giải các phương trình...

a) Phương trình ban đầu là $3^{1-2}=4^{x}$.
Ta có $3^{1-2} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ và $4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2x}$.
Vậy phương trình trở thành $\frac{1}{3} = 2^{2x}$, hay $\log_{2}\frac{1}{3} = 2x$.
Từ đó, $x = \frac{1}{2}\log_{2}\frac{1}{3} = \log_{2}\sqrt{\frac{1}{3}} = \log_{2}\frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{3}$.

b) Phương trình ban đầu là $\log_{3}(x+1)+\log{3}(x+4)=2$.
Áp dụng tính chất $\log_{a}(mn) = \log_{a}m + \log_{a}n$, phương trình trở thành:
$\log_{3}[(x+1)(x+4)] = 2$
$\iff (x+1)(x+4) = 3^{2}$
$\iff x^{2} + 5x + 4 = 9$
$\iff x^{2} + 5x - 5 = 0$
$\iff (x+5)(x-1) = 0$
Nghiệm $x=1$ thỏa mãn đề bài.