Bài tập 6.32 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hàm số $y=2^{x}$. Khẳng...

Phương pháp giải:

Để kiểm tra xem các khẳng định cho trước có đúng hay không, ta cần phân tích từng khẳng định một:

A. Tập xác định của hàm số là RB:
Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, vì mọi số thực đều có thể thay vào hàm số $y=2^{x}$ mà không gây ra vấn đề. Vì vậy, khẳng định này là đúng.

B. Tập giá trị của hàm số là $(0;+\infty)$:
Khi $x$ thay đổi từ âm vô cùng đến dương vô cùng, giá trị của $2^{x}$ tăng từ 0 đến dương vô cùng. Do đó, tập giá trị của hàm số là $(0;+\infty)$. Vì vậy, khẳng định này cũng là đúng.

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm:
Đồ thị của hàm số $y=2^{x}$ không cắt trục Ox tại một điểm duy nhất. Mà nó cắt trục Ox tại một điểm duy nhất là khi $x=0$, tức là tại điểm (0, 1). Do đó, khẳng định này là sai.

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó:
Hàm số $y=2^{x}$ là hàm số tăng trên toàn bộ tập xác định của nó, vì khi $x_{1} < x_{2}$ thì $2^{x_{1}} < 2^{x_{2}}$. Vì vậy, khẳng định này là đúng.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Bài tập 6.32 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Đồ thị của hàm số $y=2^{x}$ cắt trục Ox tại đúng một điểm" là sai.