Bài tập 2 trang 58 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC, biết DE // BC...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí của Tam giác đồng dạng.

Phương pháp giải 1:
Gọi I là giao điểm của DE và AC.
Ta có $\frac{AD}{DB}=\frac{AI}{IC}$(vì tam giác AID và BIC đồng dạng)
$\frac{AE}{EC}=\frac{AI}{IC}$(vì tam giác AIE và CIE đồng dạng)
$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
Vậy khẳng định A đúng.

Phương pháp giải 2:
Gọi K là giao điểm của DE và AB.
Ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{AK}{KB}$(vì tam giác AKD và BKB đồng dạng)
$\frac{AE}{AC}=\frac{AK}{KC}$(vì tam giác AKE và CKC đồng dạng)
$\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
Vậy khẳng định B đúng.

Phương pháp giải 3:
Để chứng minh khẳng định C đúng, ta cần chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB.
Gọi H là giao điểm của DE và AB.
Ta có $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$(cùng nội tiếp trong hình)
$\widehat{DAE}=\widehat{CAB}$(do DE // BC)
$\Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ACB$
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$
Vậy khẳng định C đúng.

Vậy khẳng định D sai.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Khẳng định D sai.