Bài tập 12 trang 59 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm....

a) Để tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF:
- Ta có $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}= \frac{1}{3}$ (do AK = KI = IH)
- Từ đó suy ra $MN=\frac{1}{3}BC=10$ (cm)
- Tương tự, ta có $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}= \frac{2}{3}$, suy ra $EF= \frac{2}{3} \times 30 = 20$ (cm)

b) Để tính diện tích tứ giác MNFE:
- Ta có $S_{AMN}=\frac{1}{9}S_{ABC}=120cm^{2}$ và $S_{AEF}=\frac{4}{9}S_{ABC}=480cm^{2}$
- Do đó, $S_{MNEF}=S_{AEF}-S_{AMN}=360cm^{2}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Độ dài các đoạn thẳng là: MN = 10 cm, EF = 20 cm
b) Diện tích tứ giác MNFE là 360 $cm^{2}$