Bài tập 16 trang 60 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hình bình hành ABCD. Đường...

a) Phương pháp giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AD // BC và AB // DC.

Gọi F là điểm trên đường thẳng a sao cho BF // AC. Khi đó, theo định lí Thales trong tam giác ABE ta có:

$\frac{AE}{EK}=\frac{AB}{BF}$ (1)

Tương tự, trong tam giác ABE ta có:

$\frac{EG}{AE}=\frac{AB}{BF}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $AE^{2}=EK \times EG$.

b) Phương pháp giải:

Từ điều kiện trong đề bài, ta có:

$\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}$ và $\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}$

Kết hợp hai phương trình trên, ta có:

$\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{BE+DE}{BD}=1$

Chia cả hai vế cho AE, ta được:

$\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:

a) $AE^{2}=EK \times EG$

b) $\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}$