E. Hoạt động tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = (m^2 +...
Câu hỏi:
E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y = (m^2 + 2m + 3)x^2$.
a) Với giá trị nào của x thì hàm số đồng biến?
b) Với giá trị nào của x thì hàm số nghịch biến?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ngọc
Để giải câu này, ta sử dụng định lí sau:Hàm số y = ax^2 (với a > 0) sẽ đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (0, +∞); nghịch biến trên khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).Với hàm số y = (m^2 + 2m + 3)x^2, ta có a = m^2 + 2m + 3. Với mọi giá trị của m, ta có a = (m + 1)^2 + 2 > 0.Do đó, hàm số có hệ số a > 0.a) Hàm số đồng biến khi x > 0.b) Hàm số nghịch biến khi x < 0.Vậy, câu trả lời cụ thể là: a) Hàm số đồng biến khi x > 0.b) Hàm số nghịch biến khi x < 0.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho một hình vuông có cạnh bằng x...
- Câu 2: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = -5x^2$.a) Lập bảng giá tính giá trị của y...
- Câu 3: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = ax^2$. Biết rằng khi x = 5 thì y =...
- D. Hoạt động vận dụngCâu 1: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Một vật rơi tự do ở độ cao 125m so...
- Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ...
- Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = (m^2 - m)x^2$. Tìm giá trị của m để:a)...
Tóm lại, với hàm số y = (m^2 + 2m + 3)x^2, hàm số này đồng biến với mọi giá trị của x và không có giá trị nào của x khiến cho hàm số trở nên nghịch biến.
b) Để hàm số nghịch biến, ta cũng cần xác định dấu của đạo hàm của hàm số. Tương tự như phần a) ta có y' = 2(m^2 + 2m + 3)x. Để hàm số nghịch biến, ta cần xét dấu của y'. Nếu y' < 0 với mọi giá trị của x, tức là hàm số giảm trên khoảng đó, hàm số nghịch biến. Do đó, không có giá trị cụ thể của x khiến cho hàm số trở nên nghịch biến.
a) Để hàm số đồng biến, ta cần xác định dấu của đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số y theo x là y' = 2(m^2 + 2m + 3)x. Để hàm số đồng biến, ta cần xét dấu của y'. Nếu y' > 0 với mọi giá trị của x, tức là hàm số tăng trên khoảng đó, hàm số đồng biến. Do đó, với mọi giá trị của x, hàm số y = (m^2 + 2m + 3)x^2 đồng biến.