Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = (m^2 - m)x^2$. Tìm giá trị của m để:a)...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hàm số $y = (m^2 - m)x^2$. Tìm giá trị của m để:
a) Hàm số đồng biến với mọi x > 0.
b) Hàm số nghịch biến với mọi x < 0
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
a) Để hàm số đồng biến với mọi x > 0, ta cần giải bất phương trình $m^2 - m > 0$. Điều này tương đương với $m(m - 1) > 0$. Để tích của hai số có giấ trị dương thì cả hai số đều cùng dấu. Vì vậy ta có hai trường hợp: m > 0 hoặc m < 1.b) Để hàm số nghịch biến với mọi x < 0, ta cần giải bất phương trình $m^2 - m < 0$. Điều này tương đương với $m(m - 1) < 0$. Để tích của hai số có giá trị âm thì hai số phải trái dấu. Vì vậy ta có 0 < m < 1.Vậy, để hàm số $y = (m^2 - m)x^2$ đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0, ta cần $0 < m < 1$.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho một hình vuông có cạnh bằng x...
- Câu 2: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = -5x^2$.a) Lập bảng giá tính giá trị của y...
- Câu 3: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = ax^2$. Biết rằng khi x = 5 thì y =...
- D. Hoạt động vận dụngCâu 1: Trang 27 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Một vật rơi tự do ở độ cao 125m so...
- Câu 2: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ...
- E. Hoạt động tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 28 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Cho hàm số $y = (m^2 +...
Vậy để hàm số y = (m^2 - m)x^2 đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0, ta cần giá trị của m nằm trong đoạn (0, 1).
Nếu kết hợp cả 2 điều kiện trên, ta được kết quả cuối cùng là 0 < m < 1.
Để hàm số nghịch biến với mọi x < 0, ta cũng xét đạo hàm của hàm số y = (m^2 - m)x^2. Tính đạo hàm: y' = 2(m^2 - m)x. Để hàm số nghịch biến với mọi x < 0, ta cần y' < 0. Vậy 2(m^2 - m)x < 0 => m^2 - m < 0 => m(m - 1) < 0. Bất phương trình này có nghiệm là 0 < m < 1.
Để hàm số đồng biến với mọi x > 0, ta cần xét đạo hàm của hàm số y = (m^2 - m)x^2. Ta tính đạo hàm của hàm số y theo x: y' = 2(m^2 - m)x. Muốn hàm số đồng biến với mọi x > 0, ta cần y'>0. Vậy 2(m^2 - m)x > 0 => m^2 - m > 0 => m(m - 1) > 0. Ta có một bất phương trình đơn giản có nghiệm là m < 0 hoặc m > 1.