E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 115 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

Để chứng minh các điểm trong câu hỏi trên, ta có các bước sau:

a) Chứng minh \(ME \perp AB\):
- Vì \(AC\) nằm trên tiếp tuyến \(Ax\) của đường tròn tại \(A\), suy ra \(AC \perp AB\).
- Tương tự, \(BD\) nằm trên tiếp tuyến \(By\) của đường tròn tại \(B\), nên \(BD \perp AB\).
- Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(ECA\) và tam giác \(EBD\) ta có:
\(\frac{ED}{EA}=\frac{BD}{AC}\)
- Gọi \(M'\) là trung điểm của \(BD\), khi đó \(DB = DM'\).
- Vì \(AC\) và \(CM'\) là hai tiếp tuyến của đường tròn, nên \(AC = CM'\).
- Từ các bước trên, ta suy ra \(ME \perp AB\).

b) Chứng minh \(ME = EF\):
- Ta đã chứng minh được \(ME \parallel AC\). Từ đó, ta suy ra \(MF \parallel AC\) và \(EF \parallel AC\).
- Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(BCA\) ta có: \(\frac{EF}{CA}=\frac{BE}{BC}\).
- Áp dụng định lí Ta-let cho tam giác \(DCA\) ta có: \(\frac{ME}{CA}=\frac{DE}{DA}\).
- Vì \(\frac{DE}{DA}=\frac{BE}{BC}\) do \(BD \parallel AC\), nên từ các bước trên ta suy ra \(EF = ME\).

c) Chứng minh CB, AD và IK đồng quy tại một điểm:
- Ta đã chứng minh được \(IK \parallel AB\) và \(IK\) là đường trung bình của tam giác \(MAB\), nên \(IK \parallel AB\).
- Ta cũng đã chứng minh được \(IE \parallel AB\).
- Vì \(I\) là trung điểm của \(AM\) và \(K\) là trung điểm của \(BM\), nên ta cũng có \(IK \parallel AB\).
- Suy ra ba điểm \(I, E, K\) thẳng hàng, nên \(CB, AD\) và \(IK\) đồng quy tại điểm \(E\).

Vậy là ta đã chứng minh được các phần a, b, c của câu hỏi.