D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có chu...
Câu hỏi:
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1
a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có chu vi là 2p, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r thì diện tích tam giác được tính theo công thức S = p.r.
b) Trong một sản phẩm của một công ty trên vỏ hộp có những tem dạng hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm. Người ta muốn dán vào tem những logo mới dạng hình tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó. Dự định công ty đưa ra lô hàng đầu tiên khoảng 1,2 vạn sản phẩm. Để tiết kiệm chi phí cho logo thì người ta cần phải mua ít nhất bao nhiêu mét vuông giấy bóng để dập logo?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hạnh
Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC được tính theo công thức S = p.r
- Áp dụng công thức Heron, ta có: $S\Delta ABC = \sqrt{p.(p-AB).(p-BC).(p-CA)}$ với $p$ là nửa chu vi tam giác ABC.
- Với tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính $r$, ta có $S\Delta ABC = p.r$ (theo công thức đã chứng minh từ sách).
b) Tính diện tích logo và số mét vuông giấy cần mua:
- Tìm cạnh huyền của tam giác vuông: $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ cm
- Chu vi tam giác vuông: $2p = 3 + 4 + 5 = 12$ cm
- Diện tích tam giác vuông: $S\Delta ABC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 cm^2$
- Bán kính của logo là $r = 1$ cm, đường kính là 2 cm
- Mỗi hình vuông cắt được 1 logo có diện tích $2^2 = 4 cm^2$
- Số mét vuông giấy cần mua để tạo 1,2 vạn sản phẩm là $1.2.10^4 \times 4 = 48000 cm^2 = 4.8 m^2$
Vậy để tiết kiệm chi phí cho logo, công ty cần mua ít nhất 4.8 mét vuông giấy bóng.
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC được tính theo công thức S = p.r
- Áp dụng công thức Heron, ta có: $S\Delta ABC = \sqrt{p.(p-AB).(p-BC).(p-CA)}$ với $p$ là nửa chu vi tam giác ABC.
- Với tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính $r$, ta có $S\Delta ABC = p.r$ (theo công thức đã chứng minh từ sách).
b) Tính diện tích logo và số mét vuông giấy cần mua:
- Tìm cạnh huyền của tam giác vuông: $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ cm
- Chu vi tam giác vuông: $2p = 3 + 4 + 5 = 12$ cm
- Diện tích tam giác vuông: $S\Delta ABC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 cm^2$
- Bán kính của logo là $r = 1$ cm, đường kính là 2 cm
- Mỗi hình vuông cắt được 1 logo có diện tích $2^2 = 4 cm^2$
- Số mét vuông giấy cần mua để tạo 1,2 vạn sản phẩm là $1.2.10^4 \times 4 = 48000 cm^2 = 4.8 m^2$
Vậy để tiết kiệm chi phí cho logo, công ty cần mua ít nhất 4.8 mét vuông giấy bóng.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 113 sách VNEN 9 tập 1Điền vào chỗ chấm (...)a) Nếu một đường...
- Câu 2: Trang 113 sách VNEN 9 tập 1Chọn phương án đúng trong các bài tập 2; 3; 4 sau đây2. Cho đường...
- Câu 3: Trang 113 sách VNEN 9 tập 1Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; 2cm)...
- Câu 4: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O; 2cm) nội tiếp tam giác ABC đều. Diện tích của...
- Câu 5: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB...
- Câu 2: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại...
- E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 115 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...
Việc tính toán này cần sự chính xác và cẩn thận để đưa ra kết quả chính xác nhất cho công ty.
Với lô hàng đầu tiên khoảng 1,2 vạn sản phẩm, để tiết kiệm chi phí cho logo, người ta cần phải mua ít nhất bao nhiêu mét vuông giấy bóng để dập logo.
Sau khi tính được độ dài cạnh huyền, ta có thể tính được chu vi của tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm, ta tính được độ dài cạnh huyền bằng công thức a^2 + b^2 = c^2.
Để chứng minh công thức S = p.r, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC để tính diện tích của tam giác.