Câu 2: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP.
Chứng minh rằng MN + MP = 2(R + r).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Cách làm:1. Do tam giác MNP vuông tại M nên NP = 2R, ta có NM, NP là hai tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp (I) nên theo tính chất tiếp tuyến ta có ND = NF, tương tự ta có PE = PF.2. Ta có: MN + MP = MD + DN + ME + EP = MD + ME + NF + PF = MD + ME + NP = r + r + 2R = 2(r + R) (đpcm).Vậy ta chứng minh được rằng MN + MP = 2(R + r).
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 113 sách VNEN 9 tập 1Điền vào chỗ chấm (...)a) Nếu một đường...
- Câu 2: Trang 113 sách VNEN 9 tập 1Chọn phương án đúng trong các bài tập 2; 3; 4 sau đây2. Cho đường...
- Câu 3: Trang 113 sách VNEN 9 tập 1Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; 2cm)...
- Câu 4: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O; 2cm) nội tiếp tam giác ABC đều. Diện tích của...
- Câu 5: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB...
- D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 114 sách VNEN 9 tập 1a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có chu...
- E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 115 sách VNEN 9 tập 1Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...
Suy ra, MN + MP = 2(R + r) là đpcm.
Tương đương với MN^2 + MP^2 = (MN + MP)^2.
Khi đó, trong tam giác vuông MNP, ta có MN^2 + MP^2 = (MH^2) + (HP^2) = (MH + HP)^2.
Gọi H là hình chiếu từ M xuống NP. Ta có MH = MN, HP = MP.
Để chứng minh MN + MP = 2(R + r), ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MNP.