E. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 125 sách VNEN 9 tập 1Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc...

a) Cách làm:

- Gọi H là giao điểm của tiếp tuyến chung MN và PQ.
- Tứ giác MNQP là hình thang vì MP//NQ.
- Ta có $\Delta$ OMP và $\Delta$ O'NQ cân tại O và O', và MNQP là hình thang, nên $\widehat{MPQ} = \widehat{PMN} = 90^\circ$.
- Kẻ tiếp tuyến chung tại A của đường tròn (O) và (O') giao MN tại H. Ta có MN = 2AH và PQ = 2AK.
- Ta có MN + PQ = 2(AH + AK) = 2HK = MP + NQ.

b) Câu trả lời:

a) Tứ giác MNQP là hình thang vì MP//NQ.
b) Chứng minh như sau:
- Gọi H là giao điểm của tiếp tuyến chung MN và PQ.
- Ta có MN = 2AH và PQ = 2AK, nên MN + PQ = 2(AH + AK) = 2HK.
- Khi đó, HK cũng chính là đường trung bình của tứ giác MNQP, nên MP + NQ = 2HK.
- Do đó, MN + PQ = MP + NQ.

Vậy, ta đã chứng minh được PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'), và MN + PQ = MP + NQ.